UNI:從 Uniswap v3 到 crvUSD LLAMMA_PSWAP價格

作者介紹：

0xmc@0xreviews:機制審計、產品設計、密碼經濟學獨立研究員。

0xjezex@0xreviews:代幣經濟學獨立研究員，初級Solidity工程師，倫敦帝國理工學院金融科技碩士生。

0xstan@0xreviews:獨立開發者，DappLearning核心貢獻者。

paco@perp.com:Solidity開發者、安全研究員、DeFi愛好者。

前言

Curve穩定幣最難的部分是LLAMMA。LLAMMA參考了Uniswapv3中的一些原則。但是，白皮書中的價格與Uniswapv3白皮書中的算法不同。我們將統一這兩個項目，并嘗試了解CurveCEO是如何設計這個演算法。

用Uniswapv3作為參考

本文中價格的定義與Uniswapv3互為倒數。因此，我們修改了Uniswapv3白皮書中的公式，讓它與本文保持一致。簡而言之，LLAMMA試圖讓Uniswapv3中的一切都變得動態，以便為crvUSD債務人和清算人提供更適當的價格。

恒定乘積公式(ConstantProductFomula)比較

Uniswapv3白皮書中的公式(2.2)：

歐易OKX將支持以太坊Shapella升級，屆時將暫停ETH、OP、ARB等充提業務:金色財經報道，歐易OKX發公告稱，為支持即將于4月13日6:27在以太坊網絡epoch 194,048時期進行的Shapella升級，歐易將于4月13日5:30暫停ETH、OP、ARB、ERC-20代幣以及OPTIMISM (OP)、ARBITRUM (ARB) 和zkSync Lite網絡代幣的充值和提現業務，待網絡穩定運行時重新開放，相關交易不受影響。在Shapella升級之后，歐易將把以太坊網絡充值確認數從目前的12個區塊增加到64個區塊。[2023/4/12 13:57:51]

圖一：Uniswapv3虛擬流動模擬

Curve穩定幣白皮書中的公式(1)：

圖二:有外部價格來源的AMM

在這裡Pcd代表Pcurrent_down,Pcu代表Pcurrent_up

美聯儲主席：年內預計還會加息一次:3月30日消息，據共和黨眾議員凱文·赫恩（Kevin Hern）稱，美聯儲主席鮑威爾在與美國議員的一次私人會議上被問及美聯儲今年還會加息多少時，他指出，政策制定者的最新預測顯示，他們預計還會加息一次。

赫恩是共和黨研究委員會主席，鮑威爾周三會見了該委員會的保守派人士。該組織的一位女發言人表示，與鮑威爾的會面在硅谷銀行倒閉之前就已經安排好。

鮑威爾基本上是在重申政策制定者上周在 FOMC 為期兩天的會議后發布的新的利率預測，即美聯儲的點陣圖。他們最近承認的一點是，他們預計今年還會加息一次，來自俄克拉荷馬州的赫恩在與鮑威爾會晤后對記者說。[2023/3/30 13:34:27]

而對應關係為：

對應的恒定乘積公式為：

而在這之間：

流動性計算公式對應

幣安期權將上線于9月29日到期的BTCUSDT和ETHUSDT季度期權:3月21日消息，據官方公告，幣安期權將于3月23日16:00上線于9月29日到期的BTCUSDT和ETHUSDT季度期權，該期權為歐式期權合約，此后新的BTCUSDT和ETHUSDT季度期權合約將于每個季度的最后一個星期四上市。[2023/3/21 13:17:07]

Uniswapv3白皮書中的公式(6.7)：

由于它們的價格定義之間存在倒數關係，對應的公式為：

此公式的一個具體應用是：

平方展開可以得到：

從上面的公式我們很容易的可以了解，當y0保持不變，Pcd和Pcu數值越接近，相對應的流動性I則越大。

OSC就出售5100萬美元Dignity代幣發行對James Hogg提起訴訟:10月1日消息，安大略省證券委員會（OSC）已對Troy Richard James Hogg提起訴訟，指控他在ICO中涉嫌出售未注冊證券Dignity代幣，涉款金額達5100萬美元。根據一份新聞聲明，OSC指控Hogg及其公司Cryptobontix Inc.、Arbitrade Exchange Inc.和Arbitrade Ltd.在2017年至2019年期間推廣和銷售未注冊證券Dignity代幣（fka Unity Ingot）。監管機構還表示，Hog使用虛假宣傳代幣，包括在宣傳材料中聲稱Gold Bullion支持代幣。（beincrypto）[2022/10/1 22:44:07]

換句話說：

流動性不可能是無限的,在UniswapV3中對應最小的tick會限制L的大小。

由此可以推斷在LLAMMA中，我們還需要定義一個指標來衡量價格之間的最小差異，來繼續Uniswapv3和Curve的類推。

對應最小差價

比特幣礦企Riot已將部分礦機從紐約轉移至德克薩斯州新礦場:7月7日消息，比特幣礦企Riot已將部分礦機從紐約轉移至德克薩斯州新礦場Whinstone，目前Riot約有5700臺礦機處于離線狀態，算力已從4.6EH/s降至4.4EH/s。Riot表示，搬出紐約將使其能夠降低第三方托管費用以及電力成本。（riotblockchain.com）[2022/7/7 1:57:04]

從A的定義中可以看出?,當p↓和p↑越接近時，A則越大，流動性集中度越高：

Uniswapv3中，只有能被tickSpacing整除的tick才能被預設。因此，tickSpacing決定了LP分配流動性的最低價格范圍。tickSpacing越小，價格范圍越窄、越精確。在Uniswapv3中，不同的費用等級決定了不同的tickSpacing。

然而，crvUSDLLAMMA不需要那麼多tickSpacing。由于LLAMMA僅有ETH-crvUSD,因此只需要讓每一個tickSpacing=100basepoint。?

來自Uniswapv3的公式(6.1)：

在LLAMMA中，A=100，來自Curve穩定幣白皮書的公式(11)：

設置n=-i,A=100,我們會得到：

設計Pcd和Pcu

我們希望LLAMMA具有以下屬性：當ETH價格上漲時，礦池購買ETH。當ETH下跌時，礦池出售ETH。在這樣的機制下，我們把Pcd和Pcu定義為Po的函數并且比線性函數更陡峭，因此它們的增長率會比Po更快。同時從圖中可以看出兩條曲線Pcu和Pcd分別通過兩點(P↓,P↓)和(P↑,P↑)。滿足以上要求的Pcd和Pcu其實有很多曲線。通用公式為：

當m<n

讓我們從最簡單的例子開始：

把Pcu和Pcd帶入I的平方展開：

然后f2可以計算為：

不難發現f2在這種假設下很難理解和計算。如果Pcu和Pcd是?Po的三次函數:

把Pcu和Pcd帶入I的平方展開：

重新計算f2：

可以看出，當?Pcu和Pcd是Po的三次函數，整個數學形式就簡單多了。去掉了平方根項，計算方便多了。如果接受更高的訂單，則AMM的價格和Po將相差很大，因此購買ETH的成本會更高，而導致更大的清算損失。總之，把Pcu和Pcd定義為Po的三次函數是一個更好的選擇。

其他參數的推導

Pcu和Pcd是關于Po的三次函數,取特別數值Po=P↑,不難得到Y=Y0和X=0，于是：

鑒于I的公式，我們可以計算f和g：

在這邊，我們最終得到完整的恒定乘積公式：

將上方公式轉化為Y0二次方程式：

用一個未知數的二次方程求解Y0：

如果價格變動的夠慢讓預言機價格Po完全有能力遵循它，給定X和Y，使用Uniswapv3的計算公式，是有可能計算出ETH的Y↑是多少或美元的X↓最終將處于的區間內：

參考出處：Adams,Hayden,etal."Uniswapv3core."Tech.rep.,Uniswap,Tech.Rep,2021fromhttps://uniswap.org/whitepaper-v3.pdfEgorov,Michael,andCurveFinance.Curvestablecoindesign.Technicalreport,CurveFinance,Tech.Rep,2022fromhttps://github.com/curvefi/curve-stablecoin/blob/master/doc/curve-stablecoin.pdf

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