ARK:技術指南 | 理解零知識證明算法之Zk-stark_STAR

Concept：zk-starkvszk-snark

談到ZKP算法，大伙可能聽過一些，比如zk-snark，zk-stark,bulletproof，aztec，plonk等等。今天，咱就給大伙聊聊這一對“表面兄弟”，zk-stark和zk-snark算法的異同之處。

不如，先讓我們從名稱說起？畢竟，兩個看起來都很厲害的亞子^_^！

如下圖所示，我們將名稱zk-stark和zk-snark根據功能特點分別分成四個部分，然后逐個比較分析。

Zk-stark=>zk-stark

zk：零知識，表明隱私的輸入將會被隱藏，除了證明者，其他任何人不會看見；

s：可擴展的，和ReplayComputation的驗證耗時相比，zk-stark的證明和驗證耗時分別與之呈擬線性關系和對數關系；

分析師：技術指標顯示，以太坊或將回調:加密貨幣分析師Cold Blooded Shiller分享關于以太坊行情走勢的圖表，并表示打算在未來幾天做空ETH。圖表顯示，12小時圖上的ETH價格走勢和動量指標之間形成了一個熊市背離，表明多頭正在失去力量。歷史表明，ETH正處于為期6個月的回調邊緣，這進一步加劇了看跌情緒。（Bitcoinist）[2020/6/20]

t：透明的，zk-stark算法沒有CRSsetupbyTrustedparty；

arg：知識論證，只有知道privateinput的prover，才能生成有效的proof；

Zk-snark=>zk-snark

zk：零知識，表明隱私的輸入將會被隱藏，除了證明者，其他任何人不會看見；

s：簡潔的，指的是生成的proof足夠小和驗證時間足夠短；

n：非交互式的，Prover生成證明的過程中和verifier沒有交互；

動態 | Libra技術指導委員會將于2020年第一季度發布技術治理框架:Facebook 領導的穩定幣項目 Libra 發布最新公告宣布，其技術指導委員會 TSC 將在 2020 年第一季度發布技術治理框架及其相關文件，包括開源社區針對網絡的技術升級如何進行提案的流程，以及評估這些提案的一系列透明流程。Libra 技術指導委員會 TSC 于 2019 年 12 月 16 日由 Libra 協會理事會投票決定成立，包括五名成員，分別是加密貨幣托管服務 Anchorage 聯合創始人兼總裁 Diogo Monica、Calibra 核心產品負責人 George Cabrera III、Bison Trails 首席執行官兼創始人 Joe Lallouz、聯合廣場風投合伙人 Nick Grossman 和慈善組織 Mercy Corps 新興技術總監 Ric Shreves。[2020/1/17]

arg：知識論證，只有知道privateinput的prover，才能生成有效的proof；

聲音 | 彭博社：比特幣勢將錄得年內最差單月表現 技術指標陷入超賣:比特幣勢將錄得今年最糟糕的單月表現，不過技術信號表明其最近的下滑可能即將結束。上周末，比特幣重新測試了其五月份錄得的跳空高開缺口，隨后出現反彈，這可能表明其價格的回撤正在失去動力。隨著缺口被填補，比特幣來到了5月反彈之前的相同價格水平。這意味著比特幣可能會在6500美元左右找到支撐，比目前價格低約8%。此外，根據14天RSI指標（目前位于25），比特幣目前已嚴重超賣。一旦該指標跌至30或更低，就會被視為超賣。（彭博社）[2019/11/28]

Compare

相同點

都實現了將隱私的輸入可靠隱藏；

都是基于知識論證，不知道privateinput的prover生成不了有效的proof；

都可以實現交互式與非交互式式的算法，只是取決于randomness是由誰來生成的；

不同點

zk-stark具有可擴展性，即證明和驗證的耗時與原始計算的耗時分別呈擬線性關系和對數關系，這意味這，如果原始輸入的數據集增大1000000倍，zk-stark的證明耗時增加線性倍數的時間，但驗證時間僅僅增加21*log1000000=~420倍。證明耗時呈線性關系基本滿足所有的ZKP算法，但是驗證時間呈對數關系，僅此一家，因此在擴展性上，zk-stark要勝一籌。

聲音 | 彭博社：技術指標顯示比特幣或將迎來大幅上漲:據彭博社報道，在過去兩天的價格上漲之后，比特幣已經突破了其Vera band的上限。這表明，隨著比特幣繼續在這一上限上方交易，其價格或將迎來大幅上漲。據悉，Vera band是用來識別上行或下行趨勢的一種指標。[2019/7/10]

zk-stark同樣具有簡潔性，但是是驗證簡潔性。所謂簡潔性，通常是指即使驗證程序很大，生成的proofsize也不會很大，同時又能很快的完成驗證。相比對zk-snark，zk-stark的proofsize要大的多，因此在簡潔性上，zk-snark要勝一籌。

ALGcompare

前面從概念上對zk-stark和zk-snark算法做了比較，其異同點可以籠統的概括為：

都是基于知識論證的ZKP算法；

zk-stark不需要zk-snark的Trustedparty設置CRS，因此是Transparent；

zk-stark的驗證耗時與nativecomputation耗時呈對數關系，因此是Scalable；

動態 | 美國計算機行業協會發布面向政府公共部門的區塊鏈技術指南:據PR Newswire消息，美國計算機行業協會CompTIA今日發布了面向政府公共部門的區塊鏈技術指南，涵蓋了對美國聯邦政府和州政府的一些建議，主要針對如何用區塊鏈技術幫助管理風險，推動經濟發展，以及打造強大的監管領域。同時，CompTIA今日將在國會山與國會區塊鏈核心小組聯合主席David Schweikert舉辦一場活動，關于公共部門領導在考慮采用各種區塊鏈解決方案時應注意的商業，組織，技術和人力資本問題。[2018/7/25]

下面，我們將從算法層面，去做相對更深入一些的比較分析：

zk-snarkALG

算法思想：將證明CIstatement成立問題轉換成證明多項式等式成立問題，轉換過程用到了算術環路和QAP方法；

多項式等式成立意味著什么？

等式兩邊可以看作兩個度相等的多項式，假設為n，其交點最多有n個，假如在一個很大的域范圍內隨機選一個點，如果的兩個多項式在此點的值相等，則證明兩個多項式是相等的。

我們可以看到，等式右邊的多項式因子Z是目標多項式，它的零點就是右邊整體多項式的零點，也就是等式左邊整體多項式的零點，而等式左邊的多項式在這些零點的取值，就轉換成了一個個的算術電路里每個乘法門對應的一階線性約束等式成立，即原始計算等式成立；

算法分為三個步驟，CRS生成；證明者證明；驗證者驗證；

可以看到prover生成證明過程中，沒有與驗證者交互，因此是non-interative;

如何保證prover用于生成證明的A/B/C/H是多項式且是小于某個度數呢？

通過trustedparty來保證，因為它是可信任的，因此它生成pk,vk用到的A/B/C等肯定是多項式并且是小于某個度的；

如果證明者作惡，那么驗證者將會很大概率驗證失敗；

主要用到了同態加密HH和系數知識假設KCA和橢圓曲線雙線性配對等數學知識；

zk-starkALG?

算法思想：將證明CIstatement成立問題轉化成證明多項式小于某個度的問題，轉換過程用到了多項式插值方法；

多項式等式成立意味著什么？

思想與zk-snark一樣，T同樣為目標多項式，其零點已知且公開，也是等式左側多項式Q的零點，多項式Q在每一個零點的取值都對應了一個executetrace的成立。因此多項式相等，意味著executetrace正確，說明原始CI成立。

多項式小于某個度意味著什么？

和zk-snark類似的是，兩者都把CIstatement轉換成了證明多項式等式成立的問題。為了防止驗證者作惡，必須要保證多項式是低于某個度的。不同的是，zk-snark使用了trustedparty機制和同態加密等數學方法，而zk-stark使用了低度測試等數學方法。當且僅當多項式真正的小于某個度時，多項式的相等才是真實意義上的相等，說明生成軌跡多項式的executetrace是正確的，即原始CI成立。

算法分為兩大步驟，算術化和低度測試；

算術化：是把問題轉化為多項式形式

低度測試：是證明組合多項式(圖中黃色)和軌跡多項式小于某個固定的度-->FRI算法

在生成證明的過程中，有交互，所以圖中描述的是交互式的零知識證明算法；

Summary

以上分別從概念和算法上介紹了zk-snark和zk-stark算法的異同之處，作為引文，后續發文將深入詳細價紹zk-stark算法的原理。如有錯誤，麻煩批評指正，謝謝。

Appendix

V神三部曲，含淚拜讀https://vitalik.ca/general/2017/11/09/starks_part_1.html

zk-stark論文?chrome-extension://cdonnmffkdaoajfknoeeecmchibpmkmg/assets/pdf/web/viewer.html?file=https%3A%2F%2Feprint.iacr.org%2F2018%2F046.pdf

starkware官方講解系列https://medium.com/starkware/stark-math-the-journey-begins-51bd2b063c71

zk-snark論文?chrome-extension://cdonnmffkdaoajfknoeeecmchibpmkmg/assets/pdf/web/viewer.html?file=https%3A%2F%2Feprint.iacr.org%2F2013%2F879.pdf

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