LON:引介 | 零知識證明算法之REDSHIFT_VER

寫在前面

伴隨著區塊鏈的技術發展，零知識證明技術先后在隱私和Layer2擴容領域得到越來越多的應用，技術也在持續的迭代更新。從需要不同的TrustSetup的ZKP，到需要一次TrustSetup同時支持更新的ZKP，再到不需要TrustSetup的ZKP，ZKP算法逐漸走向去中心化，從依賴經典NP問題，到不依賴任何數學難題，ZKP算法逐漸走向抗量子化；我們當然希望，一個不需要TrustSetup同時也不依賴任何數學難題、具有抗量子性的ZKP算法也具有較好的效率和較低的復雜度，它就是REDSHIFT。

REDSHIFT

《REDSHIFT:TransparentSNARKsfromListPolynomialCommitmentIOPs》，從名字可以可出，它是基于List多項式承諾且具有透明性的SNARK算法。算法本身和PLONK有大部分的相似之處，唯一不同的是多項式承諾的原語不同。下面先簡單的通過一張表格來展示REDSHIFT和PLONK算法的異同之處，具體如下：

Ronin Network發布桌面游戲聚合平臺Mavis Hub 2，較上一版本小90%:1月12日消息，Axie Infinity 側鏈 Ronin Network 發布桌面游戲聚合平臺 Mavis Hub 2 ，新版本可以使用 Ronin Wallet 的二維碼登錄，增加訪問 Axie Infinity。Mavis Hub 2 客戶端比 Mavis Hub 1 小 90% 以上，目前不會自動更新，計劃在下一個版本支持 Origin eSport 和 Axie Infinity eSport。[2023/1/12 11:08:34]

算法名稱/算法步驟算術化簡潔證明QAP成立特點

PLONKStatement->Circuit->QAPKateCommitmentGeneralCRS

Jim Cramer：現在退出任何與加密相關的投資還為時不晚:金色財經報道，鑒于聯邦正在對Digital Currency Group（DCG）進行調查，CNBC 主持人Jim Cramer警告投資者要小心，現在退出任何與加密相關的投資還為時不晚。 據《今日美國》報道，Cramer最近稱加密貨幣為“白癡創造的貨幣”。Cramer對萊特幣持有者特別嚴厲，聲稱他們是“白癡”。據Cramer稱，由于監管不確定性，他絕不會考慮投資加密貨幣。? 他還提到了與一家加密貨幣公司有關的個人經歷，他很難從該公司提取資金。?[2023/1/9 11:01:32]

REDSHIFTStatement->Circuit->QAPFRICommitmentNoTrustSetup

因此，只要對PLONK算法有深入了解的讀者，相信再理解REDSHIFT算法，將是一件相對簡單的事。筆者在此之前，已經對PLONK算法進行了深入的剖析；文章零知識證明算法之PLONK---電路詳細的分析了PLONK算法里，關于電路部分的詳細設計，包括表格里的《Statement->Circuit->QAP》過程，并且還詳細描述了PLONK算法里，關于“PermutationCheck”的原理及意義介紹；文章零知識證明算法之PLONK---協議對PLONK的協議細節進行了剖析，其中多項式承諾在里面發揮了重要的作用：保持確保算法的簡潔性和隱私性

FTX/Alameda發行的封裝代幣soBTC已無法贖回:11月12日消息，在申請破產保護后，由FTX/Alameda Research在Solana鏈上發行的封裝代幣soBTC出現暴跌，目前已不再可贖回。此外，Sollet錢包上的封裝ETH下跌了9%，目前價格約為1138美元。據開源投資組合跟蹤器Rotkiapp創始人在社交媒體上披露，多Solana鏈上封裝代幣資產都由FTX/Alameda Research托管，這意味著相關代幣獎不再可贖回，未來可能會歸零。（The Block）[2022/11/13 12:56:45]

我們知道，零知識證明算法的第一步，就是算術化，即把prover要證明的問題轉化為多項式等式的形式；如若多項式等式成立，則代表著原問題關系成立。想要證明一個多項式等式關系是否成立比較簡單，根據Schwartz–Zippel定理可推知，兩個最高階為n的多項式，其交點最多為n個；換句話說，如果在一個很大的域內隨機選取一個點，如果多項式的值相等，那說明兩個多項式相同。因此，verifier只要隨機選取一個點，prover提供多項式在這個點的取值，然后由verifier判斷多項式等式是否成立即可，這種方式保證了隱私性。

數據：全網交易所FTT合約持倉量已超過2.2億美金，創下自去年11月以來新高:11月7日消息，據Coinglass數據顯示，全網 FTT 合約持倉量已達 2.17 億美元，創下自去年 11 月以來的新高。對比昨日持倉量翻番，其中 FTX 持倉量占比約 51%；Binance 以約 8000 萬美元的持倉價值約占 37%，創下站內 FTT 合約持倉新高。[2022/11/7 12:28:37]

然而，上述方式存在一定的疑問，”如何保證prover提供的確實是多項式在某一點的值，而不是自己為了能保證驗證通過而特意選取的一個值，這個值并不是由多項式計算而來？“，為了解決這一問題，在經典snark算法里，利用了KCA算法來保證，具體的原理可參見V神的zk-snarks系列；在plonk算法里，引入了多項式承諾的概念，具體的原理可在”零知識證明算法之PLONK---協議“里提到，簡單來說，算法實現了就是在不暴露多項式的情況下，使得verifier相信多項式在某一點的取值的確是prover聲稱的值。兩種算法都可以解決上述問題，但是通信復雜度上，多項式承諾要更小，因此也更簡潔。

協議

下面將詳細介紹REDSHIFT算法的協議部分，如前面所述，該算法與PLONK算法有很大的相似之處，因此本篇只針對不同的部分做詳細介紹；相似的部分將會標注出來方便讀者理解，具體如下圖所示：

REDSHIFT協議

協議的1-6步驟在PLONK的算法設計里都有體現，這里著重分析一下后續的第7步驟。

在PLONK算法里，prover為了使verifier相信多項式等式關系的成立，由verifier隨機選取了一個點，然后prover提供各種多項式的commitment，由于使用的Katecommitment算法需要一次TrustSetup并依賴于離散對數難題，因此作為PLONK算法里的子協議，PLONK算法自然也需要TrustSetup且依賴于離散對數難題；

在REDSHIFT協議里，多項式的commitment是基于默克爾樹的。若prover想證明多項式在某一個或某些點的值，證明方只需要根據這些值插值出具體的多項式，然后和原始的多項式做商并且證明得到商也是個多項式即可。當然為了保護隱私，需要對原始多項式做隱匿處理，類似于上圖協議中的第一步。在實際設計中，為了方面FRI協議的運行，往往設計原始多項式的階d=2^n+k(其中k=log(n)）。可能讀者一直在疑惑前面一直提到的FRI協議具體是怎么運行的，幸運的是，筆者早就對FRI的具體原理做了解讀，可以參考鏈接：

1.理解零知識證明算法之Zk-stark；

2.理解零知識證明算法之Zk-stark--Arithmetization

3.深入理解零知識證明算法之Zk-stark--LowDegreeTesting

4.深入理解零知識證明算法之Zk-stark--FRI協議

結尾

老樣子，歡迎讀者的指正，謝謝。

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