ADF:時間序列該如何權衡平穩性和記憶力？_比特幣最新價格行情走勢

許多預測模型都要求時間序列具有一定的一致性，即“平穩性”。平常的轉換，即整數階差分(譬如，在金融學中表現為建模收益而不是絕對價格)，消除了數據中的記憶，從而影響了建模的預測能力。

本文概述了分數微積分如何保留更多的信息，以及如何更好地在平穩性和有意義的記憶之間做出權衡。

一般而言，我們會把一個給定的時間序列理解為一個隨機過程產生的樣本，并試圖推斷出其分布及統計數據以建立一個預測模型。

建立隨機過程的預測模型是為了平衡樣本的特殊性和一般性：該模型根據一般模式的背景對給定的序列做出解釋。

拜登：美國降低通脹需要更多時間:金色財經報道，美國總統拜登發布聲明稱，今天的數據顯示，美國經濟在降低全球通脹方面取得了更多進展。總體而言，過去兩個月美國的價格基本持平：這對美國家庭來說是個好消息，還有更多工作要做。

他表示，降低通貨膨脹需要更多的時間和決心，這就是為什么我們通過了降低通貨膨脹的法案來降低醫療保健、處方藥和能源的成本。

此前消息，美國8月未季調CPI年率8.3%，預期8.1%，前值8.50%。美國8月未季調核心CPI年率錄得6.3%，為2022年3月以來新高。[2022/9/14 13:27:44]

比一般預測回歸更具體的是，由于時間結構的原因，時間序列一般具有其固有順序。任何給定的實例都反映了其發展變化情況，即過去跟蹤記錄的特定記憶。

火幣大學于佳寧：全球衰退或持續較長時間，但世界重啟是創業好機會:4月13日，火幣Labs聯合火幣大學策劃了主題為“火幣Labs帶您抓住區塊鏈產業新機遇”的在線峰會，火幣大學校長于佳寧進行了以《區塊鏈時代必備的思維地圖》為主題的分享。

于佳寧認為，2020開局的動蕩，預示了“世界重啟”，將出現新的路徑選擇。同時，全球經濟的衰退和蕭條期（低谷）可能持續較長時間，需要做好較長時間應對外部環境變化的思想準備和工作準備，但可以肯定的是“重啟”帶來了機遇，是創新創業的好機會。[2020/4/13]

平穩性

為了確定生成過程的一般模式并映射給定的排列，在實際建模之前我們通常將此特定序列的記憶作為預處理步驟的一部分予以刪除。

在機器學習領域的監督學習中，該序列可以發現一般性結構并對給定的實例與標記訓練集中更多的樣本進行匹配。

聲音 | 江卓爾：用戶不可能長時間忍受離譜的高手續費:江卓爾對于《BTC網絡95%區塊滿了，交易費卻依然穩定在0.1美元》的文章發微博回復稱：用戶不可能長時間忍受離譜的高手續費，“現在手續費維持在0.1美元”背后的真相是“手續費超過0.1美元，用戶就會流失到其它幣，讓手續費重新降低到0.1美元”，結果是“比特幣用戶數被鎖死”。無限擴容，才是王道。[2018/10/23]

在數學領域,過程的統計特性不會因時間順序的改變而變化，這意味著系列不會隨時間推移而呈現出一種趨勢。該概念被稱為平穩性。

檢查時間序列平穩性的方法有很多種:

觀察線形圖，尋找一段時間內的明顯的趨勢。比較數列中各種分割的基本匯總統計數據。觀察自相關圖：曲線下降越快，滯后越明顯，序列的非平穩性階數越小。最常見的平穩性統計檢驗是單位根的ADF檢驗。

日本加密貨幣交易所GMOcoin發布黃金假期的營業時間公告:日本加密貨幣交易所GMOcoin發布黃金假期的營業時間公告，該交易所將于日本時間4月28日~4月30日、5月3日~5月6日暫停客服咨詢和賬戶注冊服務。截至4月27日15：00的日元（樂天銀行截至17：00）日元轉帳充值可當天處理，4月28日~4月30日期間的日元轉帳充值將于5月1日按順序處理；截至5月2日15：00的日元（樂天銀行截至17：00）日元轉帳充值可當天處理，5月3日~5月6日期間的日元提取業務將于5月7日按順序處理。日元即時充值可正常使用。截至4月27日17：00的日元（樂天銀行截至17：00）日元提取將于5月1日按順序處理，截至5月2日15：00的日元提取將于5月7日按順序處理。其他業務可正常使用。且5月2日15：00~16：00進行定期維護。[2018/4/27]

單位根是指初始條件或外部沖擊不會隨著時間的推移而消散，而是通過該序列傳播，并通知所有后續值。該含義從直觀上正式地解決了在單位圓上的過程特征方程。

火幣HT積分第三天 2856萬額度再次秒空，時間刷新紀錄:火幣預付手續費點卡套餐銷售熱度空前，2856萬額度手續費點卡32秒售空，時間紀錄再次被刷新。本次火幣點卡搶購活動時間為1月24日-2月7日，每日上午10：00開始，HT積分附贈比例每天遞減。目前，市場上已經有人在高溢價收購火幣HT積分，據此前的公告，火幣將在2月1日1日上線HT交易。[2018/1/26]

對于給定的置信水平，ADF測試零假設“序列中存在單位根”以及序列穩定性的替代。它直接證明了，單位根的存在確實意味著該序列的不穩定。

分數階微積分

事實上，在17世紀牛頓和萊布尼茨發明微積分后不久，數學家們就對分數階導數的使用進行了探索，將微分或積分的順序從自然數擴展到實數。然而，其應采納赫斯特和曼德爾布羅特在20世紀的成果，為分數微積分找到初期的自然應用，并使其與霍斯金和格蘭杰于20世紀80年代創建的Arfima模型一同進入金融領域。

大約在1730年，歐拉就該歸納給出有史以來第一個啟發式，通過函數將二項式系數推廣到實數階。后來，在黎曼和劉維爾的積分理論中，重復微分的柯西公式使之變得更加嚴謹。

這里，我們僅僅給出了時間序列差分應用程序的形式啟發式：

B表示滯后操作符，即對于t>1,BX_t=X_{t-1}和某個時間序列X={X_1，...}。一階元素階差分可以用恒等算子I表示，如下：

金融時間序列建模的應用

在金融領域，時間序列起主導作用。為了更好地理解分數階差分的特征，我們將其應用于一些典型的金融時間序列。

利用以下代碼，將差分算子的上述形式序列的展開式應用到指定實階d和固定窗口大小的時間序列上，得到變換后的序列，然后只需將一個pandas時間序列輸入參數階和lag_cutoff的ts_difference函數中即可。

2016-2018年比特幣的價格(紅色，右軸)，以及部分衍生品(藍色陰影)

正如你可能已注意到的，比特幣的價格在2017年和2018年經歷了一次明顯的炒作。實際上，看看一階差分，我們發現價格在某些日期上漲了2500美元以上。上圖展示了一些分數階差分的平滑函數插值。這似乎很奇怪，在如此強勁的趨勢下，約0.4的弱差分實際上竟足以使該序列呈平穩型：給定樣本的ADF統計量為-5，其已低于DFt-分布的臨界值-2.86,因此在置信度為95%下，該序列可以假定是平穩的。的確，隨著財富的來回變動，它很快就變得吝嗇起來。

低階差分足以滿足平穩性的結論與其他許多金融時間序列相似。

為了說明平穩性和記憶之間的權衡，我們可以進行適當的可視化，并將ADF測試統計數據以及與原始序列的相關性繪制成具有不同階差變換的序列。。

對于商品期貨、匯率、指數等各種典型的金融序列，這種對比清晰地表明了差階滿足金融建模的平穩性條件，同時保留了特定的記憶結構，從而保持了原始序列的統計動態。

ADF檢驗統計量(左軸，紅色曲線)和線性相關(右軸，矢狀花藍色曲線)與原序列進行各種分數階差分，應用于各種金融時間序列。石板灰中的常數線表示ADF檢驗的顯著性水平為95%。

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