區塊鏈:數字簽名：基于橢圓曲線的簽名方案_Duckie Land

在數字時代中，數字化文檔的認證性、完整性和不可否認性，是實現信息化安全的基本要求。數字簽名則是滿足上述要求的主要方式之一，亦是現代密碼學的研究內容之一。

數字簽名有哪些形式？基于密碼學的數字簽名優勢幾何？有哪些常用的數字簽名實現方案？使用過程中又潛藏何等風險？我們將先從理解概念為始，再為大家逐步深入介紹。

區塊鏈百科No.34：基于橢圓曲線簽名方案

隨著計算機信息處理能力的不斷提高，對密鑰長度的要求也越來越高，這個問題對于存儲能力受限的系統來說顯得尤為突出。

橢圓曲線密碼體制（ECC）的提出改變了這種狀況，它可以用更短的密鑰提供與其他體制相當的或者更高級的安全，并已成為迄今被實踐證明安全、有效、應用較廣的3種公鑰密碼體制之一。本文將繼續為大家介紹基于橢圓曲線的數字簽名方案。

2020年度浙江省數字貿易百強榜發布：10家區塊鏈公司入選:金色財經報道浙江省錢塘數字貿易研究院、浙江省國際數字貿易協會等機構近日聯合發布“2020年度浙江省數字貿易百強榜” ，上榜100強企業分別來自區塊鏈、云計算等十個領域，每個領域均有10家企業入圍。[2021/9/10 23:14:41]

橢圓曲線在代數學和幾何學上，已被廣范研究了150年之久，有堅實的理論基礎。

所謂橢圓曲線是指維爾斯特斯拉（Weierstrass）方程：

所確定的平面曲線，其中a、b、c、d、e屬于域F，其可以是有理數域Q、復數域C，還可以是有限域GF（p）。

李林：數字化大遷移是區塊鏈未來的四大發展趨勢之一:7月30日，火幣大學全球區塊鏈領導者課程(GBLP)第六期在杭州正式開課。

開課首日，火幣集團董事長李林親赴杭州進行現場授課，主題為《區塊鏈行業發展及展望》。在授課中，李林指出了區塊鏈未來的四大發展趨勢：數字化大遷移、價值互聯網、信任基礎設施、生產關系變革。

火幣大學GBLP課程以帶領學員“探索商業變革前沿新知，跨入區塊鏈界核心圈層”為宗旨，是“學、商、創投”三界知名實戰導師精心深研的課程，包含趨勢、產業、金融投資等六大模塊。[2020/7/30]

橢圓曲線是其上所有點（x、y）的集合，外加一個無窮遠點O（定義橢圓曲線上一個特殊的點，記為O，它為仿射平面無窮遠的點，稱為無窮遠點。在xOy平面上，可以看做平行于y軸的所有直線的集合的一種抽象）。

密碼學中普遍采用的是有限域上的橢圓曲線，它是指橢圓曲線方程定義式中，所有的系數都是在某一有限域GF（p）中的元素。它最簡單的公式為：

聲音 | 北大劉曉蕾：并未看出清華大學校園版數字錢包中使用區塊鏈的意義:北大區塊鏈實驗室主任劉曉蕾表示，清華大學校園版數字錢包類似于將校園卡進行電子化，但目前僅就這個場景來看，并未看出其中使用區塊鏈的意義。如果日后這個項目想做大，跨出校園，接入企業，更像去做一個類似支付寶一樣的支付系統。用區塊鏈方法來做支付，這個本身有很大發展潛力。但是這一應用的問題，并不是技術上的，而是監管上的，支付是需要支付牌照的。[2018/9/18]

該橢圓曲線上只有有限個離散點，設為N，則N稱為橢圓曲線的階為N。N越大，安全性越高。基于此，橢圓曲線的圖示可以表示如下：

數字貨幣早班車7:00:根據Bitfinex、HuobiPro交易平臺數據顯示：

BTC全球均價71,690.89元，24小時漲幅14.29%，24小時成交量13.38萬；

BCH全球均價11,184.92元，24小時漲幅3.93%；24小時成交量1.59萬；

ETH全球均價6,480.91元，24小時漲幅22.94%；24小時成交量69.41萬；

ETC全球均價184.9元，24小時漲幅3.56%；24小時成交量17.17萬；

LTC全球均價1,224.90元，24小時漲幅29.05%；24小時成交量63.96萬。[2018/1/18]

當然，基于不同變量值，橢圓曲線還有其他的表示形式：

數字貨幣犯罪越來越多:據了解，網絡安全公司FireEye首席技術官Bryce Boland稱，隨著比特幣價格的激增，數字貨幣市值超過6000億美元大關，針對比特幣用戶和交易所的網絡犯罪越來越多。據稱，已有越來越多的勒索軟件要求用加密貨幣進行支付。在過去兩年里，有34個不同的勒索軟件共賺取超過2500萬美元。Boland稱，即使用戶認為密碼很強大，仍有可能成為被盜取的目標。[2017/12/27]

當我們仔細觀察這些曲線時，能發現一些有趣特性：（1）對稱性，即曲線上的任何一點都可以在x軸上反射，并保持曲線不變；（2）任何非垂直直線與曲線的交點至多有三個。

我們可以把這條曲線想象成一場桌球游戲。在曲線上取任意兩點并通過它們畫一條直線，它將與曲線相交于另一個位置。在這個桌球游戲中，你在A點拿一個球，把它射向B點，當它擊中曲線時，球要么直接向上反彈(如果它在x軸以下)，要么直接向下反彈(如果它在x軸以上)到曲線的另一邊。我們可以把球看做在兩個點間移動，曲線上的任意兩點碰撞可得到一個新的點。

A·B = C

或者可以用某一個點自身不斷碰撞出新的點。

A·A = B

A·C = D

……

在這個過程中，一個初始點經由n次運算會得到最后到達的點，當你只知道這兩個點的值，要找出n是很難的。

這就像一個人在房間里隨機玩一段時間桌球游戲，對他而言，按照上面描述的規則一遍又一遍地擊球是很容易的。但如果有人走進房間，球剛好結束到達一個點，即使他知道所有的游戲規則，以及球從哪個點開始，也不能確定球到達此處所被擊中的次數。容易正向計算，難以反向計算，這也是陷門函數的基礎。

1985年，Koblitz和Miller將橢圓曲線引入密碼學，提出了基于有限域GF（p）的橢圓曲線上的點集構成群，在這個群上定義離散對數難題并構造出基于其的一類公鑰密碼體制，即基于橢圓曲線的離散密碼體制，其安全性基于橢圓曲線上離散對數問題的難解性。

我們以基于橢圓曲線的ECDSA數字簽名實現方案為例，闡述其具體的實現過程。

密鑰生成算法

假設GF（p）為有限域，E是有限域GF（p）上的橢圓曲線。選擇E上一點G∈E，G的階為滿足安全要求的素數n，即nG=O（O為無窮遠點）。

選擇一個隨機數d，d∈[1，n-1]，計算Q，使得Q=dG。那么公鑰為（n，Q），私鑰為d。

簽名算法

假設待簽名的消息為m，經過如下計算過程，簽名者對消息m的數字簽名為（r，s）。

驗證算法

簽名接收者B對消息m簽名（r，s）的驗證過程如下：

判斷r和r1的關系，如果相等，則簽名有效；否則，簽名無效。

除了上述介紹ECDSA方案之外，基于橢圓的數字簽名方案還有很多，而類似DSA的其他方案例如Schnorr、EIGamal等方案也都被移植到橢圓曲線有限群上。

從上述介紹可知，數字簽名的安全性依賴于基于橢圓曲線的有限群上的離散對數難題。

與前章所述RSA數字簽名和基于有限域離散對數的數字簽名相比，基于橢圓曲線的數字簽名方案具有如下特點：在相同的安全強度條件下，簽名長度短，密鑰存儲空間小，適用于存儲空間有限，帶寬受限、要求高速實現的場合。

此外，橢圓曲線資源豐富，同一有限域上存在著大量不同的橢圓曲線，這也為安全性增加了額外的保障。

正是由于橢圓曲線具有豐富的群結構和多選擇性，并可以在保持和RSA、EIGamal體制同樣安全性的前提下大大縮短密鑰長度，因而有著更為廣闊的應用場景。

Tags：區塊鏈DSA數字貨幣LAND區塊鏈專業考研方向maidsafecoin數字貨幣是什么東西Duckie Land

比特幣交易