CHT:研究報告：永續時間轉換期權的定價方式_區塊鏈

作者：DeFi研究員VincentLu

Pechtl的模型

1995年，Pechtl提出離散時間轉換認購期權，如果在Δt內，資產價格超過了行權價X，則投資者可以在期權到期的時候獲得這段時間的收益為AΔt，同理，在離散時間認沽期權中，在某個Δt內，資產價格低于了行權價X，則投資者可以在期權到期的時候獲得這段時間的收益為也為AΔt。

Pechtl根據理論和BS模型，他計算出這種認購期權的定價可以用如下算式來表達：

動態 | 慢霧安全團隊發布Mosaic 匿名幣市場研究報告:慢霧安全團隊今日發布Mosaic匿名幣市場研究報告，其中暗網里的結論和我們的研究有些差距，不過整體可做參考（和覆蓋面及暗網的理解有關），比如這里的分析是暗網里的商戶網站（大概 44 個流行的）98% 都接收比特幣，10 家（23%）接收門羅幣，9 家接收比特幣現金，7 家接收萊特幣，4 家接收達世幣，4 家接收以太坊，2 家接收大零幣(Zcash)。這只是暗網商戶的數據統計。

暗網還有類、獨立研究類、黑客組織類、暗網服務類等等。暗網不一定都在 Tor 里，也有在 I2P 里，在獨立的匿名協議應用里，甚至有的表面掛在明網里（但背后許多操作走了 Tor 以保證匿名不可追溯）。

暗網和明網并非都是完全隔離，已經存在許多組合和銜接。暗網的生態應該把這些都考慮進去。如果把惡意蠕蟲的地下世界也考慮進去，會發現有一類蠕蟲叫挖礦蠕蟲，主要挖的幣就是門羅幣，這是因為門羅幣的生態價值及 GPU/CPU 挖礦友好性，導致許多服務器、個人電腦、嵌入式設備都可以拿來挖門羅幣。挖礦出來產生的交易也考慮在內的話，門羅幣在暗網世界的活躍度與生態是第一。Mosaic的研究報告詳情可見原文鏈接。[2019/7/18]

認沽期權的定價可以用如下算式來表達：

動態 | 《中國區塊鏈技術和應用研究報告（2018）》今日發布:據共享財經消息，今天，由中國區塊鏈技術和產業發展論壇編寫的《中國區塊鏈技術和應用研究報告（2018）》正式發布。報告主要內容涉及區塊鏈技術發展情況、應用發展情況、標準化發展情況以及面臨的機遇和挑戰等。[2018/12/18]

其中S為現價，X為行權價，波動率為σ

在這兩個算式中，n=T/Δt，如果期權合約已經生效了一段時間，則需要在期權定價公式中增加一項：ΔtA·exp(-rT)·m，其中m是已經滿足時間轉換條件的時間單位數量

動態 | 研究報告：區塊鏈將在慈善資金募集和捐贈中得到大規模應用:據經濟參考報消息，中國數字經濟百人會依托中國電子學會的專業研究團隊對全球數字經濟發展趨勢做出研判，其中包括，社會福利水平依托數字化手段得到有效改善，區塊鏈技術將在慈善資金募集和捐贈過程中得到大規模應用，強化互信關系，減少交易成本，溯源資金去向。[2018/9/18]

基于Pechtl模型的改動

我們對Pechtl的理論做一點小改動，如果某投資者能在認購期權價格超過行權價格的時候就獲得收益，并且收益的計算方式為*Δt，例如，Alice從Bob那里買了一個行權價格為110美元的認購期權，到期時間是1年。在這年里，價格在11月份突破了行權價，到達了120～130美元，而到了十二月份，價格下跌，跌破了90美元，雖然到期時間來臨時，期權價格仍然低于110美元，但是Alice仍然可以在11月獲得期權高于行權價的那部分收入。

研究報告：在印度，以太坊比比特幣更受歡迎:互聯網提供商Jana的研究報告顯示，在印度，以太坊的搜索量占搜索總量的34.4％；比特幣占29.9％，排在第二位。該統計數據似乎表明普通大眾對這種以太坊更感興趣，這一趨勢在過去五個月一直如此，目前尚未放緩。[2018/4/4]

考慮到在Pechtl模型中，收益為到期日后才獲得，所以在估算價格中，會有折現因子exp(-rT)，其中r為無風險利率。那如果當時就行權，在第i個周期內，獲得概率的可能性應為：

我們的認購期權模型中，另一個改動是超過行權價，投資者獲得的收益為??Δt，而不是像Pechtl模型中的固定常數A，在這種情況下，我們必須修訂Pechtl的公式，應該用每個??并累加。在數學上就是積分的形式：

模型中的另外一個改動就是：購買認購期權的投資者是立即獲得收益，而不是等到到期日之后才會獲得，因此需要把每天的收益折現到當前。考慮到無風險利率是r，那么每天的收益即為r/365，第i天的現值應該為：

把所有的Ci累加，就得到了這種期權的定價方式：

Python模擬

我們用Python模擬了這種認購期權的定價方式：假設現價為100美元，無風險利率為6%，波動率為26%，我們研究這種認購期權價格C和到期天數n之間的關系。

這種情況很符合日常感覺，如果到期天數長，風險增加，價格超過行權價的可能性也增加了。因此認購期權就貴了，但是增長幅度變慢了，如果到期天數無限大，價格應該會收斂到一個定值。

永續時間轉換期權的定價方式

在上式中令n趨近于無窮大，我們可以得到這種期權的定價模型為：

原文鏈接：https://medium.com/@Vincent.R.Jaipul/perpetual-timer-option-pricing-8bd9f4139e79

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