ETH:解讀Dex中的無常損失：原理、機制、公式推導_ethereumuniswap

本文源于十四正在撰寫的《UniSwap從V1到V3的去中心化交易所之路》中用作資料援引，也發現市面文章的推導公式都頗為復雜，且重要邏輯轉換缺乏描述，而無常損失又是Dex中AMM的重要部分，故單獨成文。如讀者對無常損失以及對應影響有興趣的，亦可直接跳轉文末閱讀白話版本。本文推導基于AMM經典恒積公式

AMM機制簡介可閱讀：一文講清-NFT市場新秀SudoSwap的AMM機制-創新挑戰與局限部分公式中虛線系公式編輯器誤操作，無實際意義如需word源文檔可在公眾號后臺回復“無常損失”獲取Part1:計算初始持有價值

假定我持有若干e0(ETH)以及若干t0(Token)，初始兩者價值相等，如1e0=10t0，用公式表達其token的價格則p0為:

ChatGPT金融業應用首批研究成果可解讀美聯儲聲明、預測股價:金色財經報道，Man AHL機器學習在4月發表了兩篇新論文——《ChatGPT能否解讀美聯儲表態？》和《ChatGPT可以預測股價走勢嗎？回報可預測性和大型語言模型》，將這一人工智能聊天機器人應用于市場相關的任務，一項是解讀美聯儲的聲明是鷹派還是鴿派，另一項是確定消息面對某只股票而言是利好還是利空。ChatGPT在兩項測試中都取得了出色的成績，暗示該技術在將新聞報道、推文和演講稿等大量文字轉化為交易信號方面，可能邁出了重大一步。（新浪財經）[2023/4/18 14:09:37]

則我持有的總價值等于數量*價格為:

如果未進行Uniswap注入Lp的行為，則未來即使token對比Eth的價值變動，產生了新的價格，則我介時的資產總值VH為:

歐科云鏈解讀《海南自貿港總體方案》：區塊鏈產業的政策洼地與制度高地:6月1日，國務院印發了《海南自由貿易港建設總體方案》，其中在多個地方提到了區塊鏈產業相關政策。歐科云鏈研究院認為《方案》將推動海南自貿區成為我國區塊鏈產業的政策洼地與制度高地。從《方案》內容上看，海南自貿港的區塊鏈產業發展將分為兩個階段：在2025年前的第一階段，主要任務是推動區塊鏈和實體經濟深度融合，實現海南“貿易投資自由化便利化”，主要在“產權保護”和“新一代信息基礎設施”兩個方面深耕；在2035年前的第二個階段，將以海南自貿區作為先行試點，建立數據確權、數據交易、數據安全和區塊鏈金融的標準，確保我國在未來跨境數據的國際規則制定中不會處于被動位置。[2020/6/2]

Part2：為UniSwap注入流動性

我們可以將ETH和代幣兩者按一定比例注入流動性，這里方便計算假定為按總值各占50%的注入，流動性池會給我們Lp的憑證，如10個LpToken用于證明我們占據當前總流動性的分紅權益股份。由于恒積公式，只有注入和抽離LP會改變K值

動態 | 江卓爾解讀甘孜藏族自治州通知：冬天枯水期發電少，挖礦的就不要用了:金色財經報道，就甘孜藏族自治州發布《我州積極做好迎峰度冬保電工作》通知一事，江卓爾發微博稱，看標題，翻譯一下：雖然我們四川甘孜州，夏天豐水期棄水棄電很多，歡迎你們挖礦來用，增加我們收入，但是現在冬天枯水期了，發電少，你們挖礦的就不要用了，各電站要把大部分電賣給電網，不要自己礦場用光光，不然我們電就不夠用了，還要從外面買電。[2019/12/26]

所以可以推導出計算當前e1的數量公式：

最終

如此綜合計算我們可以提取的流動性價值VU是

動態 | “Ripple取消OTC交易模式”疑似為解讀錯誤，官方尚未宣布此消息:金色此前報道，推特賬戶XRP Research Center今日發推稱：“Ripple將不再支持OTC模式的代幣買賣，即機構購買者想要購買XRP同樣需要在二級市場上購買XRP。經金色查詢，目前Ripple官方目前還未發出取消OTC交易模式的公告。Twitter中提到的交易很有可能是在9月25日Bittrex與UPbit的合作關系破裂之后，雙方之間進行的正常資金返還。[2019/10/30]

此處得出VU的將構成后續無常損失部分的被減數，因此特地為VU推導了上訴的兩個采用e1以及不采用e1的公式Part3：無常損失公式推導

依據Part1我們得出了保持持有當前token的價值VH，依據Part2我們得出了不用持有而是投入Uniswap做LP的總價值VU，顯而易見：Divergenceloss應該是VD

由于價值漲跌應該依據其對于原始價值的比值，所以我們把等式兩邊都除以VH

聲音 | 蟲洞姜家志：行業對51%攻擊過度解讀:據核財經報道，在MiiX區塊鏈私享會上，蟲洞項目負責人姜家志認為，行業對51%攻擊過度解讀了，就算是真正有51%攻擊，不會對主鏈發生太大影響。51%攻擊能做到是：利用算力優勢，撤銷已發生的交易；掌握51%以上的算力優勢；雙重支付、阻止區塊確認、阻止有效區塊，以及有可能導致熊市和交易所損失。但51%攻擊不能做到：修改交易、阻止交易發送、改變數量、生產幣、挪用別人的幣。[2018/12/2]

此處帶入上文Part1和2結論中的VH與VU詳細公式

所以無常損失率VD/VH為：

這時最關鍵的一步，無常損失發生在有價格差的兩個時間段上，所以我們來帶入價格的變化率R，其等于兩個時間的價格相除

結合Part1中的公式

所以R也等于

結合無常損失率VD/VH我們將核心部分都乘以e0來形成只有R的最終公式

這樣則可以化簡出只有R來表示的無常損失率

由于最終無常損失率值和R值有關系，則也意味著只要R有變動，無論增加還是減少，都將產生無常損失，并且按倍數衡量是一個對等的數值Part4圖表化無常損失公式

我們可以通過繪圖工具來呈現這個公式的結果，雖然下圖看似是一個非對稱的曲線，但實際上是對稱的，因為他是一個相對的倍率，即對于原價值的1ETH=100Dai而言，跌到1ETH=50Dai是下跌1倍，等于漲到1ETH=200Dai則是上漲1倍，其無常損失是相同的均為5.72%

如何理解無常損失？無常是什么意思？首先他是命名不恰當，之前選擇“無常”這個詞是因為如果價格背離被逆轉，那么由于價格背離造成的損失也會被逆轉，后來更多的文章會采用來描述他。無常損失在何時發生？如果價格回到與流動性提供者增加流動性時相同的價值，這種損失就會消失。這種損失只有在流動性提供者撤回其流動性時才會實現，并且是基于存款和取款之間的價格差異無常損失會超過導致LP入不敷出嗎？流動性提供者的實際回報，其實是價格差異造成的背離損失與交易所交易的累計費用之間的平衡。

如上圖，該賬戶自成為LP以來，與僅持有原始資金相比，該賬戶一直處于凈負頭寸。這是由于在此期間ETH價格變動造成的巨大背離損失。然而，自始至終總費用一直在穩步累積。隨著ETH價格接近提供流動性的價格，大部分損失會被扭轉。無常損失究竟來源何處？向市場提供流動性做LP，即成為做市商，實際上是和市場中的用戶做對手盤。而AMM是被動的和市場中的用戶做對手盤，即當市場中大部分人看好ETH的后續市場，則會用DAI買入ETH，你的流動性池子會被動的增加DAI而減少ETH。所以，提供流動性就代表了總是和市場做反向的操作，總是傾向去持有更多的弱勢資產。于是當ETH上漲，你的流動性會不斷提前拋出ETH，而拿到更多的DAI，這些被提前拋出的\nETH就成了無常損失的來源，即這個時候無常損失可以理解為你在ETH上的踏空損失，或者是被外部套利者拿走了池內的價值。相關資料https://uniswap.org/whitepaper.pdfhttps://pintail.medium.com/understanding-uniswap-returns-cc593f3499efhttps://pintail.medium.com/uniswap-a-good-deal-for-liquidity-providers-104c0b6816f2https://hackmd.io/@HaydenAdams/HJ9jLsfTzhttps://github.com/Dapp-Learning-DAO/Dapp-Learning/blob/main/basic/13-decentralized-exchange/uniswap-v1-like/README.md歡迎你從公眾號后臺留言作者探討web3行業問題點贊關注十四，用技術視角帶給你價值

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