PRO:理解零知識證明算法之Bulletproofs：Range Proof (2)_Proof

前言

在本系列的第一篇文章中，我們介紹了Bulletproofs在Rangeproof上的應用，當prover想要證明v值在范圍內時，他需要發送2n+7個元素。然而，這種O(n)級的CC并不是我們想要的，希望能尋找一種方法可以把CC降低到O(log(n)級。

所以，本篇我們就主要介紹這個優化過程，主要分為兩部分：

以簡單的場景去闡述這個優化過程把第一篇的Rangeproof結果嵌入到優化過程注：第一篇文章由于格式的原因，公式顯示會有誤差，向量的特殊標記也沒有顯示出來，因此本篇將以圖片的形式展示整個過程；另外，本文最后也附上了第一篇文章的圖，幫助大家理解^_^

以太坊客戶端Geth發布v1.12.1版本:8月11日消息，以太坊Go語言客戶端Go Ethereum發布以太坊客戶端Gethv1.12.1，Go Ethereum表示這可能是其有史以來最大的維護版本。Go Ethereum建議所有用戶升級此版本。

Go Ethereum表示，即將到來的Cancun（坎昆）硬分叉的開發一直是本次發布周期的重點，雖然Gethv1.12.1尚未為Cancun做好準備，但該版本已針對EIP-4844 Shard Blob交易包含基本類型定義和狀態轉換邏輯，還為EIP-4844交易實現了一個全新的內存池——blobpool。blobpool尚未被p2p網絡使用，仍在坎昆開發網絡中進行測試。此外，Geth不再支持Rinkeby測試網（#27406）。[2023/8/11 16:20:15]

ImprovedRangeproof----Asimpleexample

數據：3000枚BTC從Gemini轉移到未知錢包:金色財經報道，據Whale Alert數據，3000枚BTC從Gemini轉移到未知錢包。[2022/8/12 12:21:35]

1.預備知識

2.一個簡單的場景

3.復雜度優化到O(log(n))

下圖是一張基于上述過程的交互協議

有幾點需要說明：

Delphi Ventures在Terra危機中損失1000萬美元:5月19日消息，Delphi Digital在其官方博客中公布了其各個部門參與Terra的透明度。根據該博文，Delphi Ventures Master Fund在2021年第一季度在二級市場上購買了少量的LUNA代幣（占資產凈值的0.5%），其僅在最初購買后增加了敞口，目前處于未實現的巨額虧損中。即使以LUNA今年的最高價計算，LUNA和其他Terra資產也僅占Delphi Ventures資產凈值的13%左右。在交易數量的基礎上，Ventures 的交易總數中只有不到5%是與Terra生態系統相關的公司或協議。這包括Delphi Ventures在2022年2月參與了的LFG融資，Delphi Ventures在其中投資了1000 萬美元，根據目前的LUNA價格，這筆資金已完全虧損。Delphi Ventures在Terra危機期間中沒有出售任何 LUNA。此外，Delphi Research沒有接受付費發表研究，僅通過Suberra收到的約20,000美元的UST付款，該筆資金未出售。Delphi Labs的主要資金來自Delphi Labs個人股東提供的內部資金。[2022/5/19 3:28:06]

圖的右半部分分為兩個部分a.黃色部分為文章前面部分講述的過程。這又分為三個部分：?i.初始化：省略了P的計算和交互的過程，我們假定開始此證明協議前，驗證者已經有了一些基本的信息。這并不嚴謹，僅僅是為了清晰的表示后面的交互過程

?ii.LOOP：一個不斷迭代的過程，每次迭代，會:

產生一對(Li,Ri)，所有向量長度減半Verifier計算P?i?/g?i?/h?i`?iii.End：最后一步，向量a,b已減半成常量a,b

?b.綠色部分為黃色部分的進一步優化，優化思想主要是多次冪乘操作縮減成單詞冪乘操作，具體的是：

?i.上述LOOP中的第3步，延遲到最后一部一次性計算

ArealRangproof

回顧第一篇文章，我們知道，當我們要證明v屬于時，驗證者最終要驗證：

對關系式做個變換：

因此，prover是要證明有向量l，r滿足關系：

基于此關系，使用上述協議，就可以使rangeproof的交互復雜度降低到對數級。現在，是不是找到點內味了？

總結

本篇文章主要講到了，BulletProof是如何把Rangeproof的CC降低到O(log(n))，并且介紹了更近一步的優化。結合第一篇文章，相信你已經對基于Bulletproofs的Rangeproof原理有了整體的了解，在本系列的第三篇文章中，將給大家分享Rangeproof的工程上實現細節。

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